Abbildung 1: Ein strikt mathematischer Zusammenhang zwischen Weizenertrag und Düngereinsatz. Dieser exakte Zusammenhang ist nicht beobachtbar, vielmehr müssen gewisse Schwankungen auftreten.
This page is available in German
only.Die folgenden Seiten basieren auf einem Vortrag über Interaktive Modellierung, gehalten auf dem Festkolloquium zum fünfjährigen Bestehen des Lehrstuhls für Rechnerorientierte Statistik und Datenanalyse am 04. Dezember 1998 in Augsburg.
Modellierung ist eine der Hauptaufgaben der Statistik. Zu "Modellieren" umfaßt das Aufspüren, Formulieren und Überprüfen einer statistischen "Gesetzmäßigkeit".
Aus der Physik zum Beispiel kennt man Gesetzmäßigkeiten, die eine Größe durch einen formelmäßigen Zusammenhang mit anderen Größen beschreiben. Beispiele hierfür wären das Ohmsche Gesetz für den elektrischen Widerstand oder die Keplerschen Gesetze für die Umlaufbahnen der Planeten. Solcherlei Gesetze gelten exakt (bis auf etwaige Meßfehler). In der folgenden Graphik ist eine solche exakte Gesetzmäßigkeit für den Ertrag eines landwirtschaftlichen Produkts (etwa Weizen) in Abhängigkeit von der eingesetzten Menge Kunstdünger dargestellt.
|
|
|
Abbildung 1: Ein strikt mathematischer Zusammenhang zwischen Weizenertrag und Düngereinsatz. Dieser exakte Zusammenhang ist nicht beobachtbar, vielmehr müssen gewisse Schwankungen auftreten. |
Wie wir wissen, entspricht dieser Zusammenhang nicht der beobachtbaren Wirklichkeit. Vielmehr handelt es sich hier um einen statistischen Zusammenhang, d.h. die rote Kurve beschreibt nur unsere Erwartung, um die herum die Beobachtungen streuen. Diese Streuung resultiert nicht aus Meßfehlern, sondern aus vielerlei Unwägbarkeiten, die das Ergebnis verändern ohne in der Formel erfaßbar zu sein.
|
|
|
Abbildung 2: Ein "statistischer" Zusammenhang zwischen Weizenertrag und Düngereinsatz. Die Abweichungen resultieren nicht aus Meßfehlern sondern aus zufälligen, nicht in den Formelzusammenhang integrierbaren Einflüssen (z.B. Wetterschwankungen). |
Beispiele für solche Einflüsse wären: das Wetter, Schwankungen in gewissen Insektenpopulationen, die Nachbarschaft zu einer Chemiefabrik, Verunreinigungen des verwendeten Düngers.
Die beiden (hauptsächlichen) Aufgaben der Modellierung:
Die
Gültigkeit eines Modells zu überprüfen
Ein gutes
Modell zu finden
