#### Stochastik IV, Übungsblatt 6

### Aufgabe 5

library(MASS)

## Teilaufgabe (a)

# 1D klassische multidimensionale Skalierung

eurodist.klassisch.k1 <- cmdscale(eurodist, k = 1)

plot(eurodist.klassisch.k1[, 1], rep(0, length(eurodist.klassisch.k1[,1])), 
     main = "Klassische multidimensionale Skalierung (k = 1)", xlab = "", ylim = c(0, 1),
     yaxt = "n", ylab = "", pch = "+", col = "blue")
text(eurodist.klassisch.k1[, 1], ((1:21) / 21), names(eurodist.klassisch.k1[, 1]), 
     cex = 0.8, col = "blue")

# 2D klassische multidimensionale Skalierung

eurodist.klassisch.k2 <- cmdscale(eurodist, k = 2)

windows()
plot(eurodist.klassisch.k2[, 1], (- eurodist.klassisch.k2[, 2]),
     main = "Klassische multidimensionale Skalierung (k = 2)", 
     xlab = "", ylab = "", pch = "+", col = "blue")
text(eurodist.klassisch.k2[, 1], (- eurodist.klassisch.k2[, 2]) + 100, 
     names(eurodist.klassisch.k2[, 1]), cex = 0.8, col = "blue")

## Teilaufgabe (b)

windows()
par(mfrow = c(1,3))

# Klassisch

plot(rep(0, 21), cmds.p <- cmdscale(eurodist, k = 1), main = "Klassisch", xlab = "", 
     xaxt = "n", ylab = "", type = "n")
text(rep(0, 21), cmds.p, labels(eurodist), col = "blue")

# Sammon

plot(rep(0, 21), smds.p <- sammon(eurodist, k = 1)$points, main = "Sammon", xlab = "", 
     xaxt = "n", ylab = "", type = "n")
text(rep(0, 21), smds.p, labels(eurodist), col = "blue")

# Nicht-metrisch

plot(rep(0, 21), 
     imds.p <- isoMDS(eurodist, matrix(runif(21, -2000, 2000), 21, 1), k = 1)$points,
     main = "Nicht-metrisch", xlab = "", xaxt = "n", ylab = "", type = "n")
text(rep(0, 21), imds.p, labels(eurodist), col = "blue")

## Teilaufgabe (c)

# Da die Abbildung auf der Folie Seite 171 auf einer zufälligen Startkonfiguration basiert, 
# zu der der sogenannte 'Keim' (Seed) nicht bekannt ist, kann sie nicht reproduziert werden. 
# Je nach (zufälliger) Startkonfiguration weichen die Ergebnisse der - hier - 
# 'isotonic Kruskal-Shepard' multidimensionalen Skalierung sogar stark voneinander ab. 
# Damit bestätigt sich mitunter auch jene Bemerkung auf der Folie Seite 174.