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# Blatt 6 #
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#aufgabe 1

#a
library(MASS)
attach(crabs)

combi<-c(rep("BM",50), rep("BF",50), rep("OM",50), rep("OF",50))

par(mfrow = c(1,5))
boxplot(FL ~ combi)
boxplot(RW ~ combi)
boxplot(CL ~ combi)
boxplot(CW ~ combi)
boxplot(BD ~ combi)

#b

mu_CL<-mean(CL[combi != "OM"])
mu_RW<-mean(RW[combi != "OM"])

#Annahmebereich untere Grenze

lb_CL<-mu_CL - qnorm(0.995) * sqrt(50/50)
lb_RW<-mu_RW - qnorm(0.995) * sqrt(6.8/50)

#Annahmebereich obere Grenze

ub_CL<-mu_CL + qnorm(0.995) * sqrt(50/50)
ub_RW<-mu_RW + qnorm(0.995) * sqrt(6.8/50)

#Erwartungswert von orangen maennlichen Krabben

mu_CL_OM<-mean(CL[combi == "OM"])
mu_RW_OM<-mean(RW[combi == "OM"])

#Test

(lb_CL <= mu_CL_OM) && (ub_CL >= mu_CL_OM)
(lb_RW <= mu_RW_OM) && (ub_RW >= mu_RW_OM)


#aufgabe 5

#a
#symmetrischer Annahmebereich, so dass die Wahrscheinlichkeit groesser 0.95 ist
sum(dbinom(37:63, 176, 0.269))

#Wert fuer Karlsruhe liegt ausserhalb des Annahmebereichs => Hypothese kann verworfen werden

#symmetrischer Annahmebereich, so dass die Wahrscheinlichkeit groesser 0.99 ist
sum(dbinom(34:66, 176, 0.269))

#Wert fuer Karlsruhe liegt außerhalb des Annahmebereichs => Hypothese kann verworfen werden


#Ohne ausprobieren
p<-vector(length = 50)
for(i in 1:50){
p[i]<-sum(dbinom((50-i):(50+i), 176,0.269))
}

#Annahmebereich
lb_095<-50 - min(which(p > 0.95))
ub_095<-50 + min(which(p > 0.95))
lb_095 <= 30 && ub_095 >= 30 

lb_099<-50 - min(which(p > 0.99))
ub_099<-50 + min(which(p > 0.99))
lb_099 <= 30 && ub_099 >= 30 

#b
binom.test(30,176, 0.269)

binom.test(30,176, 0.269, conf.level = 0.99)