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# ---- Aufgabe 1 ---- #
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i = 20:1
x = 2^(-i)
y = 2^(-i)

# die Dichte von i =  1 bis 20:
	plot(x = x,y = y, type = "l", col = 2, lwd = 2, lty = "dashed")

# die Verteilungsfunktion von i = 1 bis 20:
	plot(x = x,y = cumsum(y), type = "l", col = 2, lwd = 2, lty = "dashed", ylim = c(0,1))
	points(x = x,y = cumsum(y), col = 2, lwd = 2, pch = 19)

	abline(h = c(0,1))

# schoener sieht P(X = i) = 2^-1 aus  :-)

	i = 1:20
	y = 2^(-i)

	# die Dichte von 1 bis 20:
	plot(x = i,y = y, type = "l", col = 2, lwd = 2, lty = "dashed")

	# die Verteilungsfunktion von 1 bis 20:
	plot(x = i,y = cumsum(y), type = "l", col = 2, lwd = 2, lty = "dashed", ylim = c(0,1))
	points(x = i,y = cumsum(y), col = 2, lwd = 2, pch = 19)

	abline(h = c(0,1))



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# ---- Aufgabe 2 ---- #
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# a) min 8 von 10 richtig == hoechstens 2 von 10 falsch

p = 0.5

choose(10,2)*p^8*(1-p)^2 + choose(10,1)*p^9*(1-p) + p^10

# oder auch 1 - hoechstens 8 aus 10

1 - pbinom(7,10,p)

# b) 16 aus 20 ist nat. wesentlich unwahrscheinlicher

1 - pbinom(15,20,p)


# c) negative Binomialverteilung

# mit nur max. 1 Fehler bis zum neunten Treffer
p2 = 0.8
pnbinom(1,9,p2)

# mit 0 oder 1 Treffer bis zum 4-ten Fehlversuch
pnbinom(1,4,1-p2)



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# ---- Aufgabe 4 ---- #
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# Hypergeometrische Verteilung
# > keine Zurueckweisung nur bei Fehlerfreiheit der Stichprobe, d.h. x = 50 Treffer

dhyper(x = 50, k = 50, m = 1000*0.98, n = 1000*0.02)

# hier "per hand" nachgerechnet:
choose(20,0)*choose(980,50)/choose(1000,50)