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# ---- Aufgabe 2 ---- #
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# a)
	tode = c(713, 299, 66, 16, 1, 0)
	barplot(tode)


# um labels zu kriegen, z.B.:
	tt = as.table(tode)
	names(tt) = c(0:4,"5+")
	barplot(tt)

#b)
# Median oder Mittelwert?
# zur Veranschaulichung wird 5+ als 5 gesehen (wg. kleiner Wskt plausibel)
	tode2 = rep(0:5, tode)
	mean(tode2)
	median(tode2)

# c)
	lambda = mean(tode2)
	v1 = c(dpois(0:4, lambda = lambda), 1 - ppois(4, lambda = lambda))

# d)
	differ = tode/sum(tode)- v1
	barplot(differ, main = "Differenz von Daten und Poisson", col = unclass(differ < 0)+1)

# oder

	plot(0:5,v1,
		type = "h", col = 3, lwd = 10, 
		main = "Relative Hfgkt. der Daten und der passenden Poissonverteilung", 
		xlab = "Tode", ylab = "P") 
	points(0:5 + 0.1,tode/sum(tode), type = "h", col = 4, lwd = 10) 

	legend(x=3,y=0.6, legend = c("Daten: tode/n", "Poisson"), fill = c(3,4), cex = 1.5)

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# ---- Aufgabe 3 ---- #
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LA = 60/34

LN = 32/34

# a)
	# Annahmen: unabhaenige Torraten, Poisson, Torrate repraesentativ,...
	dpois(1,lambda=LA) * dpois(0,lambda = LN)

# b)
	# Wskt. Spiel unentschieden (bis 10:10):
	tore = 0:10
	unent = dpois(tore,lambda = LA)*dpois(tore, lambda = LN) # wird elementweise multipliziert!

	pu = sum(unent)

	# zwei Spiele unenschieden (unabh.):
	pu^2

	# beide SPiele zusammen unentschieden (Summe zweier Poisson ist wieder poissonverteilt)
	unent2sp = dpois(tore,lambda = 2*LA)*dpois(tore, lambda = 2*LN)
	pu2sp = sum(unent2sp)

# c)
	# P( 1 Tor Vorsprung erstes Spiel == X | 1 Tor Vorspr. insg. == Y ) = P( Y | X ) * P( X ) / P( Y ) = pyx*px/py
	# P( Y | X ) = P( zweites Spiel unentschieden )
	px = sum( dpois(tore,lambda = LA)*dpois(tore - 1, lambda = LN) )
	
	py = sum( dpois(tore,lambda = 2*LA)*dpois(tore - 1, lambda = 2*LN) )
	
	pyx = sum( dpois(tore,lambda = LA)*dpois(tore, lambda = LN) )
	
	PXY = pyx*px/py


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# ---- Aufgabe R ---- #
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# a)
	choose(6,4)*choose(43,2)/choose(49,6)
	# oder
	dhyper(x = 4, m = 6, n = 43, k = 6) 
	
# b)
	ppois(8, lambda = 12) - ppois(4, lambda = 12)
	
# c)
	# 1 - P(hoechstens 19 Schlaege)
	1 - pnbinom(q = 9, size = 10, prob = 0.3)