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# ---- Aufgabe 2 ---- #
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	m = 1000
	n = 625

	# Samples einer beliebigen Verteilung (hier Gamma mit E[X] = 100 = V[X])
	# zur Ansicht: curve(dgamma(x, shape = 100, rate = 1),xlim=c(0,200))
	ss = replicate(m, rgamma(n=n, shape = 100, rate = 1))

	means = apply(ss, 2, mean)

	sds = apply(ss, 1, sd)

	# Grenzen fuer Normal-KI's zu alpha = 5%
	upper = means + 1.96*sds/sqrt(n)
	lower = means - 1.96*sds/sqrt(n)

	# wahrer Wert (100) ausserhalb der Grenzen:
	out = 100 < lower | 100 > upper
	table(out)

	# Eventuelle Sortierung nach mean:
	# ord = order(means)
	ord = 1:m

	plot(means[ord], pch = 19, lwd = 2, col = out[ord]+1, ylim = c(min(means)-1, max(means)+1))

	abline( h = 100 )

	arrows(x0 = 1:m, x1 = 1:m, y0 = lower[ord], y1 = upper[ord],
		 col = out[ord]+1, angle = 90, lwd =2, code = 3, length = 0.1)
		
		
 # Zusatzfrage: Warum liegen in der sortierten Variante dennoch schwarze Balken zwischen den roten?



# Wenn m waechst, so wird alpha mit out/m genauer approximiert.
# Wenn n waechst, so sinkt die Stichprobenvarianz und die KI's werden kleiner, die Mittelwerte aber auch genauer.
# Insgesamt aendert sich dann an out/m approx. alpha nichts!

# Einfach mal ausprobieren! :)


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# ---- Aufgabe 4 ---- #
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# c)
	# Log-likelihood-Funktion um curve verwenden zu koennen.
	loglik = function(p, n, m){
			LL = n*log(p)+m*log(1-p)
	}
	
	# Zeichen mit curve, 0 ist nicht definiert:
	curve(loglik(x,n= 3456, m = 4558-3456), lwd=2, xlim = c(0.0001,0.9999))

	# Der ML-Schaetzer ist n/(n+m):
	
	# >> Stelle, an der die loglik-Funktion maximal wird:
	ss = seq(0.0001,0.9999,0.0001)
	ml = which.max(loglik(ss,n= 3456, m = 4558-3456))

	# Einzeichnen:
	abline(v = ss[ml], lwd=3, col=2)
	abline(v = 3456/4558, lwd=4, lty="dashed", col = 4)
	
	
	
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# ---- Aufgabe R ---- #
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# a)
	sample(c(0,1), size = 100, replace = T)
# b)
	round( runif(100) )
# c)
	ceiling( runif(100, min = 0, max = 6) )