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# Blatt 7 #
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#aufgabe 1

#Titanic <- read.table(".../Titanic.txt",header=T,sep="\t", quote="")
attach(Titanic)

#a

summary(Titanic)
# Passagiere der Titanic, beschrieben nach Klasse, Alter, Geschlecht, 
# †berlebt oder nicht.
# FŠlle: 2201; Passagiere der Titanic.
# Variablen: 4; Class (Crew, First, Second, Third),
# Age (Adult, Child), Sex (Female, Male), Survived (No, Yes).

#b
# Graphiken: Benutze Barcharts und vorallem Spineplots
# Highlighte Survived=Yes und schau dir das Ganze in den anderen Plots an,
# um AbhŠngigkeiten zwischen den Variablen zu sehen.
ibar(Sex) # auch Spineplot-Varianten benutzen
ibar(Class)
ibar(Age)
ibar(Survived)

#Tabellen
table(Survived, Sex) #Bei Frauen Ueberlebensrate groesser als bei Maennern
table(Survived, Age) #Bei Kindern Ueberlebensrate groesser als bei Erwachsenen
table(Survived, Class) #Ueberlebensrate steigt mit "besserer Klasse" (von Third 
#zu First) 

#c
# Nullhypothese (Unabhaengigkeitshypothese): 
# Unabhaengigkeit zwischen den Variablen X und Y

(x1<-chisq.test(Survived, Sex)) #hoch signifikant; p<2.2e-16
x1$observed #beobachtete Haeufigkeiten
x1$expected #unter H_0 (Unabhaengigkeit) erwartete Haeufigkeiten

(x2<-chisq.test(Survived, Age)) #hoch signifikant; p=7.725e-06
x2$observed
x2$expected

(x3<-chisq.test(Survived, Class)) #hoch signifikant; p=2.2e-16
x3$observed
x3$expected

#Bei allen drei Tests liegt hohe Signifikanz vor; es liegen somit
#klare Abhaengigkeiten zwischen den Variablen (Survived gegen Sex, 
# Survived gegen Age, Survived gegen Class) vor.


#aufgabe 4

#a
binom.test(379,2556,620/2595) #p-Wert<2.2e-16 ist extrem klein, 
#daher kann die Nullhypothese H_0: p=620/2595 verworfen werden.

#b
# Normalapproximation: n=2556, p_0=620/2595

#Varianz
sigma<- 620/2595 * (1-620/2595) * 2556 

#Erwartungswert
erw<- 2556 * 620/2595

#Teststatistik
(stat<- (379 - erw) * sqrt(1/sigma)) #T=-10.74657

#p-Wert
2*(1-pnorm(abs(stat))) #hoch signifikant p=0; H_0 ablehnen
#Normalapproximation zeigt aehnliches Ergebnis wie oben


#aufgabe 3, (a)

x_11<-((2350-(4687*2471)/5005)^2)/((4687*2471)/5005)
x_12<-((2337-(4687*2534)/5005)^2)/((4687*2534)/5005)
x_21<-((121-(318*2471)/5005)^2)/((318*2471)/5005)
x_22<-((197-(318*2534)/5005)^2)/((318*2534)/5005)
(x<-x_11+x_12+x_21+x_22) # X^2=17.40933

# 0.95-Quantil chi^2_1 ist 3.84. X^2>3.84, damit H_0 ablehnen.

#p-Wert
1-pchisq(17.40933,1) #hoch signifikant; p=3.013432e-05