#Vergleich zwischen Gleichverteilungs- und Normalverteilungsfunktion
plot(function(x)pnorm(x), -3,3, main = "Unterschied zwischen U(-3^0.5,3^0.5) und N(0,1)",ylab="")
plot(function(x) (0.5+x/2/3^0.5),-3^0.5,3^0.5,add=TRUE)
plot(function(x) (0*x),-3,-3^0.5,add=TRUE)
plot(function(x) (x/x),3^0.5,3,add=TRUE)

#Maximaler Unterschied
v<-seq(-3^0.5,3^0.5,by=0.01)
wNU<-max(pnorm(-3^0.5),max(pnorm(v)-(3^0.5+v)/(2*3^0.5)))
wNU

#Unterschiede zwischen Normalverteilungsfunktionen
par(mfrow=c(2,1))
plot(function(x)(pnorm(x)-pnorm(x, mean=1,sd=4)), -10, 12, main = "Unterschied zwischen N(0,1) und N(1,4) Verteilungsfunktionen",ylab="")
abline(h=0,lty=3)
plot(function(x)abs(pnorm(x)-pnorm(x, mean=1,sd=4)), -10, 12, main = "Absoluter Unterschied: N(0,1) und N(1,4) Verteilungsfunktionen",ylab="")
abline(h=0,lty=3)

#Maximaler Unterschied
w<-seq(-6,6,by=0.01)
ww<-max(abs(pnorm(w)-pnorm(w, mean=1,sd=4)))
ww

#Iteriertes Logarithmus(2*log(log(n))^0.5
par(mfrow=c(2,1))
plot(function(n)(2*log(log(n)))^0.5,exp(1)+0.0001, 4, ylim=c(0,1),main = "iteriertes Logarithmus (2log(log(n))^0.5)",ylab="")
plot(function(n)(2*log(log(n)))^0.5,exp(1)+0.0001, 400, main = "iteriertes Logarithmus (2log(log(n))^0.5)",ylab="")

#Arcsin Dichte
par(mfrow=c(1,1))
plot(function(x)(dbeta(x, 0.5,0.5)), main = "Arcsin Dichte (Beta(0.5,0.5))",ylab="")

#Poisson plots
x<-seq(0,25,1)

par(mfrow=c(5,1))
barplot(dpois(x,1),axes=FALSE,main="Poisson Verteilungen (1,2,4,8,16)")
barplot(dpois(x,2),axes=FALSE,main="lambda=2")
barplot(dpois(x,4),axes=FALSE,main="lambda=4")
barplot(dpois(x,8),axes=FALSE,main="lambda=8")
barplot(dpois(x,16),axes=FALSE,main="lambda=16")