#Aufgabe1
#a
#i

#Frauen haben relativ haeufiger Stochastik oder Numerik als Schwerpunkt
spineplot(table(FachGruppe, Geschlecht))
#WIMA vor allem bei Wiso, Stochastik und Optimierung anzutreffen 
#Mathematiker in Algebra, Analysis und Numerik
spineplot(table(Studienrichtung,FachGruppe))

#Maennliche Mathematiker neigen zu Informatik, weibliche zu Numerik und Informatik
#Maennliche WIMAs neigen zu Optimierung und WISO, weibliche zu Stochastik
mosaicplot(table(Geschlecht, Studienrichtung, FachGruppe))

#ii

#Maenner haben bessere Noten als Frauen
spineplot(table(Geschlecht,Dnote))
boxplot(Dnote~Geschlecht)
#Mathematiker haben bessere Notan als WIMAs
spineplot(table(Studienrichtung,Dnote))
boxplot(Dnote~Studienrichtung)
#Sehr gute Noten gibt es in Algebra, relativ schlechte in Stochastik und Optimierung
spineplot(table(FachGruppe,Dnote))
boxplot(Dnote~FachGruppe)

#b

summary(lm(Dnote~Geschlecht + FachGruppe + Studienrichtung))

#Geschlecht und Studienrichtung sollten auf jeden Fall ins Modell aufgenommen werden,
#Die Variable FachGruppe ist allerdings Grenzwertig.
#Allerdings sind alle Modelle nicht sonderlich gut.

#Aufgabe2


#Aufgabe3

#a
hist(Total.Bill.in...incl..Tax,freq = F)
lines(density(Total.Bill.in...incl..Tax))
JavaGD()
hist(Tip.in.., freq = F)
lines(density(Tip.in..))

#Eventuelle Anpassungen unter anderem mittels bandwith(bw) und 
#verschiedenen Kernen(kernel) mšglich.

#b
#Die Werte scheinen ins negative zu gehen, was natuerlich nicht sein kann. 
#Deshalb sind die Schaetzer am linken Rand nicht gut.
#Man koennte sich spezielle Schaetzer erstellen, die diesem Problem Rechnung tragen.

#c
plot(Total.Bill.in...incl..Tax, Tip.in..)
abline(lm(Tip.in..~ Total.Bill.in...incl..Tax), col = "black")
lines(lowess(Total.Bill.in...incl..Tax,Tip.in.., f=0.1), col = "darkgreen")
lines(lowess(Total.Bill.in...incl..Tax,Tip.in.., f=0.25), col = "magenta")
lines(lowess(Total.Bill.in...incl..Tax,Tip.in.., f=0.8), col = "darkblue")

#Ich wŸrde einen hohen Span-Wert (mindestens 0.25) vorschlagen, da nur die generelle 
#Entwicklung des Trinkgeldes von Interesse ist und ich daher kleinere Schwankungen 
#komplett weg glŠtten mšchte.

#Aufgabe4

#a
median(Tip.in...of.Bill)

#b
w<-seq(length = 24400)
A<-matrix(w, ncol = 244)
for(i in  1:100){A[i,]<-sample(Tip.in...of.Bill,244,replace = TRUE)}
m<-seq(length = 100)
for(i in 1:100){m[i]<-median(A[i,])}

#c
mUr<-rep(median(Tip.in...of.Bill),100)
abw<-abs(m-mUr)
mean(abw)
sd(abw)

#d
#Die durchschnittliche Abweichung des Medians ist sehr gering, wie auch seine SD,
#da er z.B. resistent gegenueber Ausreissern ist.
#Standardfehler ist definiert als Quotient aus der Standardabweichung und Wurzel
#des Stichprobenumfangs. 


#Aufgabe5

#a

Stud<-seq(length=9)
Stud<-rnorm(9, mean=180, sd=8.4)
lb<-mean(Stud) - 1.96*sd(Stud)/3
ub<-mean(Stud) + 1.96*sd(Stud)/3

plot(0,0,xlab = "Koerpergroesse", ylab= "Stichprobe",xlim=range(c(160,200)),ylim=range(c(0,100)))     
abline(v=180)
for(i in 1:100){Stud<-rnorm(9, mean=180, sd=8.4)
                lines(c(mean(Stud) - 1.96*sd(Stud)/3, mean(Stud) + 1.96*sd(Stud)/3),c(i,i))
}

#b

#Nein, da es nur 95% KIs sind.

#c

stud.boot<-boot(Stud, function(x,i) mean(x[i]), R = 1000)
stud.boot
plot(stud.boot)

studci<-boot.ci(stud.boot,conf=0.95, type=c("basic", "perc", "norm"))
studci

#Bootstrapping liefert ebefalls gute Ergebnisse (geringer Bias und geringe SD)
#QQ-Plot ist sehr gut und die KIs enthalten mŸ.