#Funktion zur Berechnung des Maximums normalverteilten Zufallsvariablen
maxNorm<-function(n,x){n*dnorm(x)*pnorm(x)^(n-1)}
maxNormPar<-function(n,x,u,s){n*dnorm(x,u,s)*pnorm(x,u,s)^(n-1)}

#Plots der Dichten der Zufallsvariablen und der Dichten verschiedener Maxima
plot(function(x)dnorm(x), -5, 5,ylim=c(0,1),ylab="",lty=3, main = "Dichten von Normalverteilung Maxima: N(0,1) (n=10,20,100) & N(0,2) (n=10)")
plot(function(x)maxNorm(10,x), -5, 5,add=TRUE)
plot(function(x)maxNorm(20,x), -5, 5, add=TRUE)
plot(function(x)maxNorm(100,x), -5, 5, add=TRUE)
plot(function(x)dnorm(x,0,2^0.5), -5, 5, lty=2,add=TRUE)
plot(function(x)maxNormPar(10,x,0,2^0.5),lty=6, -5, 5, add=TRUE)

#Leistungplots
leistexp<-function(L,s,x){L*exp(-L*x+0.5*L^2*s^2)*(1-pnorm((L*s^2-x)/s))}
plot(function(x)dnorm(x,5,1), 0, 25, lty=2,ylab="",main = "Vergleich zwischen N(mu=5) und N(mu exponential-verteilt)")
plot(function(x)leistexp(0.2,1,x), 0, 25,add=TRUE)